- پرسش و پاسخ
- امید
- یک کاغذ را چند بار می شود تا کرد
نویسنده : kaviraran
وب سایت: http://kaviraran.jamnama.com
یك كاغذ را چند بار مي توان تا كرد؟
اين موضوع را همه ما تجربه كرده ايم اما شايد هيچ كدام از ما به طور جدي روي آن فكر نكرده باشيم.
اگر ورق را هر بار طوري تا كنيد كه اندازه آن نصف شود بيش از ۷ يا ۸ بار نمي توانيد آن را تا كنيد. مهم نيست ورق اوليه شما چقدر بزرگ باشد. شايد تا به حال اين قضيه را شنيده باشيد و سعي كرده باشيد كه آن را امتحان كنيد و متوجه شده باشيد كه تا كردن كاغذ بيش از۷ يا ۸ بار بسيار سخت است. آيا مي توان گفت كه اين اعداد يك محدوديت مستدل و عمومي براي تا كردن كاغذ هستند؟
فرض كنيد شما كاغذي را انتخاب كرده ايد كه داراي پهناي w و ضخامت t است. اگر شما شروع به تا كردن ورق از يك سمت بكنيد وقتي به جايي برسيد كه ديگر نتوانيد كاغذ را تا كنيد يك نوار باريك خواهيد داشت.
با هر تا كردن ضخامت كاغذ دو برابر مي شود و پهناي آن نصف خواهد شد. يعني بعد از N بار تا كردن ضخامت ۲n خواهد بود و البته مشخص است كه پهنا ۰.۵n مي شود
اگر با كاغذي به پهناي ۱۱cm و ضخامت ۰.۰۰۲cm اين كار را انجام دهيد بعد از ۷ بار تا كردن نسبت t/w برابر ۱/۶ مي شود. اين بدان معنيست كه اندازه ضخامت از پهنا بيشتر مي شود و در نتيجه ديگر قادر به تا كردن كاغذ نخواهيد بود. اگر اين كاغذ را ۵۰ بار بزرگتر كنيد شايد بتوانيد آن را تا ۱۰ بار هم تا كنيد.
اگر به صورت متناوب كاغذ را از عرض و طول تا كنيد ممكن است تعداد دفعات بيشتري بتوانيد به تا كردن كاغذ ادامه دهيد. در اين صورت هر بارضخامت دو برابر مي شود در صورتي كه پهنا هر دو دفعه يك بار نصف مي شود.
چندين سال پيش هنگامي كه بريتني گاليوان در دبيرستان درس مي خواند با اين مسيله رو به رو شد كه چگونه كاغذي را ۱۲ بار تا كند. او بايد براي گرفتن نمره از يكي از كلاسهايش اين مسيله را حل مي كرد. بعد از آزمايش راه هاي مختلف او موفق شد كه ورقه نازكي از طلا را ۱۲ بار تا كند. اما مسيله طرح شده در باره كاغذ بود و نه طلا.
گاليوان بر روي معادله تعداد دفعاتي كه مي توان يك كاغذ با اندازه معين را تا كرد كار كرد.
كه در آن L كمترين درازاي كاغذ، t ميزان ضخامت كاغذ و n تعداد دفعاتي است كه مي توان كاغذ را تا كرد. واحد t و L بايد يكسان باشد.
براي يك طول و ضخامت معين عبارت *******بيانگر آن است كه صفحه بعد از n بار تا كردن چند برابر كوچك شده است. با n=۰ شروع مي كنيم و به همين ترتيب به رشته اي از اعداد به اين صورت مي رسيم:
۰, ۱, ۴, ۱۴, ۵۰, ۱۸۶, ۷۱۴, ۲۷۹۴, ۱۱۰۵۰, ۴۳۹۴۶, ۱۷۵۲۷۴, ۷۰۰۰۷۴, ۲۷۹۸۲۵۰,. . .
اين به اين معني است كه در تاي دوازدهم ۲۷۹۸۲۵۰ برابر مقدار كاغذي كه در تاي اول از دست مي رود از دست خواهد رفت.
گاليوان در كتابي با نام ((Historical Society of Pomona Valley)) چگونگي به دست آوردن اين معادله و تلاشش براي حل مشكل را توضيح داده است. بالاخره در June ۲۰۰۲ گاليوان يك كاغذ بزرگ را ۱۲بار تا كرد.
راستي اگر از ديد ديگري مسيله را نگاه كنيم باز هم جالب خواهد بود. منظورم اين است كه اگر تا كردن كاغذ را با ارتفاع بسنجيم بعد از ۱۰ بار تا كردن ضخامت كاغذ بدست آمده ۱۰۲۴ برابر حالت اوليه مي شود و در مرحله ۱۱ ام۲۰۴۸ و در مرحله ۱۲ ام ۴۰۹۶
يعني در مرحله دوازدهم بايد ۴۰۹۶ برگ را تا كنيم كه ضخامتي برابر با حدود ۵۰ سانتي متر كه كار خيلي دشوار و تقريبا ناممكن است.
منبع: سايت ايران علمي
تعداد بازدید: 429
خیلی جالب بود تازه فهمیدم که چه موضوعات پیش پا افتاده ای هست که هر روز در جلوی چشمانمان قرار دارند وما به آنها فکر هم نمی کنیم. متشکرم .